Lei de Ohm

Lei de Ohm

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Georg Simon Ohm, alemão, filho de serralheiro, iniciou a carreira como professor de matemática, chegando a publicar um tratado de Geometria. Mas, a partir de 1822, entusiasmado com as descobertas da época, passou a se dedicar ao estudo da eletricidade. Além de bons conhecimentos em matemática, tinha habilidade como experimentador que desenvolvia com o pai na serralheria.

Ohm estabeleceu teoricamente a lei, que leva seu nome, em 1827. Ele assemelhava a corrente elétrica ao movimento de um líquido em um canal, comparando a diferença de potencial à de nível do líquido. Trabalhando em uma época em que os fenômenos elétricos eram desconhecidos, ao enunciar sua lei, definiu com clareza a resistência elétrica de um condutor. Foi ele mesmo quem demonstrou que a resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção transversal. Dedicou-se também à óptica e à acústica, mas nessas áreas não realizou trabalhos da mesma importância, como na eletricidade.

A lei de Ohm é uma fórmula matemática que estabelece a relação entre as três grandezas fundamentais da eletricidade: a corrente, a resistência e a tensão (tensão: também conhecida como diferença de potencial).

As grandezas elétricas são representadas por símbolos (letras), como a seguir.

Grandeza
Símbolo
Unidade (SI)
Tensão
U ou V
Volt (V)
Corrente
I
Ampère (A)
Resistência
R
Ohm (Ω)
Potência
P
Watts (W)


Enunciado da primeira Lei de Ohm

TENSÃO
- A diferença de potencial entre os terminais de um circuito é igual ao produto da resistência desse circuito pela intensidade da corrente elétrica que passa por tal circuito.
Exemplo: Num circuito elétrico, uma corrente de 25 A ao passar por um resistor de 6 ohm, provoca uma diferença de potencial elétrico de 150 V no resistor.
Matematicamente temos,
V = R . I

CORRENTE
- A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito é igual à divisão da diferença de potencial entre os terminais desse circuito pela resistência ohmica que esse circuito apresenta à passagem da corrente elétrica.
Exemplo: Num circuito, quando aplicamos uma tensão de 220 V sobre os terminais de um resistor de 11 ohm, circula uma corrente elétrica de 20 A.
Matematicamente temos,
I = V / R


Enunciado da segunda Lei de Ohm


Esta lei descreve as grandezas que influenciam na resistência elétrica de um condutor, conforme descrito a seguir:
"A resistência ( R ) de um condutor homogêneo de secção transversal constante é diretamente proporcional ao seu comprimento e é inversamente proporcional à área de sua secção transversal.
Matemática, ente temos,
onde:

ρ = resistividade, depende do material do condutor e de sua temperatura.
ℓ = largura do condutor.
A
= área da seção transversal.


Como a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω), então a unidade adotada pelo SI para a resistividade é:

Pegando um condutor cilíndrico de comprimento L e de secção transversal A, veremos que sua resistência elétrica será maior quando o comprimento L for maior e a secção A for menor, e a resistência elétrica será menor quando o comprimento L for menor e a secção A for maior, e ainda dependendo do material do qual é constituído o condutor através de um coeficiente denominado se resistividade (ρ).


Assim podemos expresar a segunda Lei de Ohm da seguinte forma:





Efeito Joule

A
corrente elétrica é resultado de movimentação de elétrons livres, como sabemos. Ao circular a corrente elétrica as partículas que estão em movimento acabam colidindo com as outras partes do condutor que se encontra em repouso, causando uma variação de energia cinética que por sua vez irá gerar um efeito de aquecimento. Este efeito de aquecimento é denominado efeito Joule.

O aquecimento no fio pode ser medido pela lei de joule, que é matematicamente expressa por:

Q = i².R.t
Onde:
i = intensidade da corrente
R = resistência do condutor
t = tempo pelo qual a corrente percorre o condutor


Esta relação é valida considerando que a intensidade da corrente seja constante durante o intervalo de tempo de circulação da mesma.


Potência Elétrica

A potência elétrica dissipada por um condutor é definida como a quantidade de energia térmica que passa por ele durante um intervalo de tempo.

A unidade utilizada para energia é o watt (W), que representa a quantidade de  joules por segundo (J/s) .

Ao considerar que toda a energia transformada em um circuito é resultado do efeito Joule, admitimos que a energia transformada em calor é igual a energia cedida por uma carga q que passa pelo condutor. Ou seja:

Como:

Então:

Logo:

Mas sabemos que , e em consequência,



Exemplificando:
Qual a corrente que passa em um chuveiro de 5400 W em um local onde a tensão na rede elétrica é de 220 V?
I = P/U
I = 5400/220
I = 24,54 A

Pela primeira Lei de Ohm temos que , então podemos definir duas formas que relacionem a potência elétrica com a resistência.
P = R.i²
e
P = U²/R

Para o exemplo anterior a resistência ôhmica do chuveiro será:
R = 220²/5400
R = 8,96 ohm


Associação de Resistores

Em um circuito é possível montar diversos resistores interligados, ou seja fazer uma associação de resistores. O comportamento desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo seus possíveis tipos:
em série, em paralelo e mista


Associação em Série

Associar resistores em série significa ligá-los em um único trajeto, ou seja:

Como existe apenas um caminho para a passagem da corrente elétrica esta é mantida por toda a extensão do circuito. Já a diferença de potencial entre cada resistor irá variar conforme a resistência deste, para que seja obedecida a primeira Lei de Ohm, assim:

Esta relação também pode ser obtida pela análise do circuito:

Sendo assim para n resistores a diferença de potencial entre os pontos inicial e final do circuito é igual à:

Analisando esta expressão, já que a tensão total e a intensidade da corrente são mantidas, é possível concluir que a resistência total é:

Ou seja, um modo de se resumir e lembrar-se das propriedades de um circuito em série é:
Tensão (U) Se divide em cada resistor
Intensidade da corrente (i) É a mesma em todos os resistores
Resistência total (R) Soma algébrica das resistencias


Associação em Paralelo

Ligar um resistor em paralelo significa basicamente dividir a mesma fonte de corrente, de modo que a tensão em cada ponto seja conservada. Ou seja:

Usualmente as ligações em paralelo são representadas por:

Pela figura, a intensidade total i de corrente do circuito é igual à soma das intensidades i1 , i2 , i3 ....... in   medidas sobre cada resistor, ou seja:

Pela primeira lei de ohm:

E por esta expressão, já que a intensidade da corrente e a tensão são mantidas, podemos concluir que a resistência total em um circuito em paralelo é dada por:

Para  n  resistores de mesmo valor  R associados em paralelo o valor do resistor equivalente é dado por:
Re = R/n

Exemplo: 22 resistores de 60 Ω ,cada
Re = 60/22
Re = 2,72 Ω


Associação Mista

Uma associação mista consiste em uma combinação, em um mesmo circuito, de associações em série e em paralelo, como por exemplo:

Em cada setor do circuito, a tensão (U) e a intensidade da corrente serão calculadas com base no que se conhece sobre circuitos série e paralelos, e para simplificar esses cálculos pode-se reduzir os circuitos, utilizando resistores resultantes para cada setor, ou seja:

Sendo:
R1 = 20 Ω
R2 = 40 Ω
R3 = 50 Ω
     
1/Re1 = 1/R1 + 1/R2
1/Re1 = 1/20 + 1/40
logo:  Re1 = 13,33 Ω
     

Re = Re1 + R3

Re = 13,33 + 50
logo   Re = 63,33 Ω


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